Bölüm VIII Türetim II

Dolaylı Türetim

Örnek 9: Öncülleri ¬(Q → R) ve (P → R), sonucu ¬P olan bir çıkarımın geçerliliğini denetleyin.

    1. Göster ¬P
    2. P 		(DV)
    3. ¬(Q → R) 	(Öncül)
    4. (P → R) 		(Öncül)
    5. R 		(2,4 MP)
    6. Göster (Q → R)*
    7. Q 		(KV)
    8. R 		(5T)
    9. ¬(Q → R) 	(3T)*

Not: Örneklerden de anlaşılacağı üzere çıkarımın sonuç önermesinde ise eklemi varsa koşullu aksi halde doğrudan ya da dolaylı türetim yapıyoruz. Bu sebeple bundan sonra varsayımların koşullu mu yoksa dolaylı mı oldukları ayrıca belirtilmeyecek.

Örnek 10: Öncülü ¬Q ve sonucu (P → Q) → ¬P olan bir çıkarımın geçerliliğini denetleyin.

    1. Göster (P → Q) → ¬P
    2. (P → Q) 
    3. ¬Q 
    4. ¬P 	(2,3MT)

Örnek 11: Öncülleri ¬P → Q ve P → Q, sonucu Q olan bir çıkarımın geçerliliğini denetleyin.

    1. Göster Q
    2. ¬Q
    3. ¬P → Q
    4. P→Q
    5. P 	(2,3 MT, ÇD)*
    6. ¬P 	(2,4 MT)*

Örnek 12: Öncülleri Q → ¬R ve ¬P → R, sonucu olan bir çıkarımın geçerliliğini denetleyin.

    1. Göster ¬P → ¬Q
    2. ¬P
    3. Q → ¬R
    4. ¬P → R
    5. R 	(2,4MP)
    6. ¬Q 	(3,5 MT)

Örnek 13: Öncülleri (P → Q) → R ve ¬R sonucu ¬Q olan bir çıkarımın geçerliliğini denetleyin.

    1. Göster ¬Q
    2. Q
    3. (P → Q) → R
    4. ¬R
    5. ¬(P → Q)	 (3,4 MT)*
    6. Göster	 P → Q*
    7. P
    8. Q	 (2T)

Örnek 14: Öncülleri (R → S) → P ve ¬S → Q sonucu ¬P → Q olan bir çıkarımın geçerliliğini denetleyin.

    1. Göster ¬P → Q  
    2. ¬P
    3. Göster Q
    4. ¬Q
    5. ¬S → Q
    6. S	 (4,5 MT,ÇD)
    7. (R → S) → P 
    8. ¬(R → S)	 (2,7 MT)*
    9. Göster	 (R → S) *
    10. R
    11. S	 (4T)

Örnek 15: Öncülleri (S → P) → R, ¬R ve (P → Q) → (T → R) sonucu ¬T olan bir çıkarımın geçerliliğini denetleyin.

    1. Göster ¬T
    2. T
    3. (S → P) → R
    4. ¬R
    5. (P → Q) → (T → R)
    6. Göster P → Q
    7. P
    8. Göster Q
    9. ¬Q
    10. ¬(S → P) (3,4MT)*
    11. Göster S → P*
    12. S
    13. P	 (7T)

Not: Bazı durumlarda da bize sözel bir ifade verilir. Biz öncelikli olarak verili sözel ifadeyi sembolik dile çeviririz. Sonrasında aynı yöntem ile verili ifadenin geçerli olup olmadığını belirleyebiliriz. Sıradaki iki örnek bu konuyla ilgili.

Örnek 16: Sokrates yaşlanarak ölmediyse, Atinalılar O’nu ölüme mahkum etmiştir. Atinalılar O’nu ölüme mahkum etmemiştir. O halde Sokrates yaşlanarak ölmüştür. Bu çıkarımın geçerli olup olmadığını;

P: Sokrates yaşlanarak ölmüştür. Q: Atinalılar Sokrates’i ölüme mahkum etmiştir.

Önermelerine göre denetleyin.

İlk olarak verili sözel ifadeyi sembolik dile çevirmeliyiz. Birinci öncül , ikinci öncül ve sonuç .

Şimdi bu çıkarımın geçerliliğini denetleyelim.

1. Göster P
2. ¬P → Q
3. ¬Q
4. ¬¬P	 (2,3MT)
5. P	 (4ÇD)

Görüldüğü üzere verili öncüllere daha önce değindiğimiz çıkarım kurallarını uyguladığımızda zorunlu olarak sonuç önermesine ulaşıyoruz.

Örnek 17: Ahmet çalışırsa iyi not alır. Ahmet çalışmazsa okulu sever. Ahmet iyi not almazsa okulu sevmez. O halde Ahmet iyi not alır. Bu çıkarımın geçerli olup olmadığını; P: Ahmet çalışır. Q: Ahmet iyi not alır. R: Ahmet okulu sever.

Önermelerine göre denetleyin.

İlk olarak verili sözel ifadeyi sembolik dile çevirmeliyiz. Birinci öncül , ikinci öncül üçüncü öncül ve sonuç .

Şimdi bu çıkarımın geçerliliğini denetleyelim.

    1. Göster Q
    2. ¬Q*
    3. P → Q
    4. ¬P → R
    5. ¬Q → ¬R
    6. ¬P	 (‘,3 MT)
    7. R	 (4,6 MP)
    8. Q	 (5,7 MT, ÇD)*

Burada göster dediğimiz önerme bir basit önerme olduğundan dolaylı türetim yolunu tercih ettik. Daha önce de belirttiğimiz gibi dolaylı türetimde temel amaç bir çelişki bulmaya çalışmaktı. 2. ve 8. satırlar çelişik olduğundan sonuç önermesinin geçerli olduğunu göstermiş olduk.

Alıştırmalar için Tıklayınız