Bölüm V Önermeler Mantığında Denetleme III
Çözümleyici Çizelge
Doğruluk değeri tablosuyla yapılan denetlemelerin yapılabileceği bir başka yöntem de Çözümleyici Çizelge yöntemidir. Çözümleyici çizelge bir önermenin veya bir grup önermenin hepsinin doğru olduğu en az bir olanaklı durum olup olmadığını gösteren bir yöntemdir. Bu amaçla, verilen önermeler çözümleme kurallarına göre işleme tabi tutulur.
Çözümleme Kuralları: Temel önerme olmayan her önermenin eklem yapısına göre nasıl çözümleneceğini gösteren kurallardır. Temel önerme olmayan her önerme için (önermenin eklem yapısına bağlı olarak) uygulanabilecek bir ve sadece bir çözümleme kuralı vardır.
Temel Önerme: Basit önermeler ve basit önermelerin değillemeleri temel önermelerdir.
Çözümleme Kuralları
Çözümleyici Çizelge Yöntemi:
- Çizelgenin her satırına birden başlayarak numara verilir.
- Çizelgesi kurulacak önermeler alt alta ayrı satırlar olarak yazılır.
- Temel önerme olmayan önermelere birer birer çözümleme kuralları uygulanır. Çözümlemeye hangi önermeden başlandığı yöntemin sonucu açısından fark yaratmayacaktır. Yine de, çizelgenin basitliği açısından çözümleme kurallarından alt alt yazdıranlar ile başlanması yeğlenir.
- Çözümlenen önermenin yanına (önermenin çözümlenmiş olduğunu belirten) onay işareti konur. Çözümlemenin yapıldığı satıra ise Çözümlenen önermenin satır numarası ve kullanılan çözümleme kuralı yazılır.
- Her çözümlemeden sonra çizelgede bir önerme ve değillemesi olup olmadığı kontrol edilir.
- Çizelgedeki herhangi bir yolda bir önermenin kendisi ve değillemesi varsa, yolun sonuna (yolun çelişme içerdiğini belirtmek için) ‘X’ işareti konur ve çelişen önermelerin satır numaraları yazılır. Çelişme içeren yollara “kapalı yol” denir, ve bu yolda işlem devam ettirilmez.
- Çizelge üzerinde açık yollarda temel önerme olmayan bütün önermeler çözümlendiğinde çizelge tamamlanmış olur.
Örnek5.1
P ∨ ¬Q , Q önermelerinin çözümleyici çizelgesi
Örnek5.2
P ∨ (Q ∨ R) , ¬P ∧ ¬R , Q →R önermelerinin çözümleyici çizelgesi
Tanımlar
Kapalı Yol: Bir önerme ve onun değillemesini içeren yol
Açık Yol: Kapalı olmayan yol
Tamamlanmış Açık Yol: Temel önerme olmayan ve çözümlenmemiş hiçbir önerme içermeyen açık yol
Kapalı Çizelge: Bütün yolları kapalı olan çizelge
Açık Çizelge: Kapalı olmayan en az bir yol içeren çizelge
Tamamlanmış Çizelge: Bütün yolları kapalı veya tamamlanmış açık yol olan çizelge
Tamamlanmış Açık Çizelge: En az bir (tamamlanmış) açık yol bulunan tamamlanmış çizelge
Örnek
P/\-Q, R,-P\/-R Yukarıdaki çizelgeyi oluşturabilmek için:
satırdaki P/\ -Q önermesinin üzerine sağ tıklayarak "Continue branch w/2 formulas" ("Yola 2 formül ile devam et") ifadesini seçin. İlk olarak P ikinci olarak -Q yazın. Row (satır) 1 ve rule (kural) "/\ " olarak girin.
satıra sağ tıklayın ve onay işareti koymak için "Mark as resolved" (Çözümlendi olarak işaretle) ifadesini seçin.
satırdaki -P\/-R önermesinin üzerine sağ tıklayarak "Split branch w/1 formula" ("Yolu 1er formüllü 2 dala ayır") ifadesini seçin. Sağ tarafa -P ve sol tarafa -R yazın. Row (satır) 3 ve rule (kural) "\/" olarak girin.
satıra sağ tıklayın ve onay işareti koymak için "Mark as resolved" (Çözümlendi olarak işaretle) ifadesini seçin.
satırda -P üzerine sağ tıklayın ve yolun 4. satırla çelişki içerdiğini belirtmek için "Close Branch With Contradiction" (Yolu çelişki ile kapat) ifadesini seçin. Rows (satırlar) 4,6 olarak girin.
satırda -R üzerine sağ tıklayın ve yolun 2. satırla çelişki içerdiğini belirtmek için "Close Branch With Contradiction" (Yolu çelişki ile kapat) ifadesini seçin. Rows (satırlar) 2,6 olarak girin.